直線與橢圓相交于A，B兩點，該橢圓上點P使△PAB的面積等于6，這樣的點P有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
【答案】分析：聯(lián)解直線與橢圓方程，得A（4，0）、B（0，3），得|AB|=5，結合△PAB的面積等于6算出P到AB的距離為d為．然后求出與已知直線平行，且與橢圓相切的直線l1與l2，算出兩條直線一條與橢圓有兩個交點而另一條與橢圓無交點，由此即可得到使△PAB的面積等于6的點P有2個．
解答：解：聯(lián)解直線與橢圓，得或
∴直線與橢圓的交點為A（4，0）和B（0，3），得|AB|==5
設點P到AB的距離為d，則S△PAB=×|AB|×d=6
即×5×d=6，解之得d=
再設平行于直線與橢圓相切的直線為3x+4y+m=0
與橢圓聯(lián)解，可得m=
由此可得兩條平行于直線的切線分別為
l1：3x+4y+12=0和l2：3x+4y-12=0
∵l1與直線的距離d1==（）＜
l2直線的距離d2==（）＞
∴l(xiāng)1與l2中，l1與橢圓相交，有兩個交點，
而l2橢圓相離，沒有交點．因此有兩個P點使△PAB的面積等于6
故選：B
點評：本題給出直線與橢圓相交于A、B，求橢圓上點P，滿足使△PAB的面積等于6的點的個數(shù)．著重考查了橢圓的幾何性質、直線與圓錐曲線的位置關系和點到直線的距離公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點C（-1，0）及橢圓x2+3y2=5，過點C的動直線與橢圓相交于A，B兩點．
（Ⅰ）若線段AB中點的橫坐標是-
1
2
，求直線AB的方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在點M，使
MA
•
MB
為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點，過F1的直線與橢圓相交于A，B兩點．若
AB
•
AF2
=0，|
AB
|=|
AF2
|，則橢圓的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心是坐標原點O，它的短軸長為2，右焦點為F，右準線l與x軸相交于點E，
FE
=
OF
，過點F的直線與橢圓相交于A，B兩點，點C和點D在l上，且AD∥BC∥x軸．
（I）求橢圓的方程及離心率；
（II）當|BC|=
1
3
|AD|時，求直線AB的方程；
（III）求證：直線AC經(jīng)過線段EF的中點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，經(jīng)過點P（
2
，1）且離心率e=
2
2
．過定點C（-1，0）的直線與橢圓相交于A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在點M，使MA•MB為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
45
+
y2
20
=1的焦點分別為F1和F2，過原點O作直線與橢圓相交于A，B兩點．若△ABF2的面積是20，則直線AB的方程是
y=±
4
3
x
y=±
4
3
x
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案