【題目】橢圓C:+=1(a>b>0)的短軸兩端點為B1(0,﹣1)、B2(0,1),離心率e=,點P是橢圓C上不在坐標(biāo)軸上的任意一點,直線B1P和B2P分別與x軸相交于M,N兩點,

(1)求橢圓的方程和的值;

(2)若點坐標(biāo)為(1,0),點的直線與橢圓相交于兩點,試求面積的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)由b=1,離心率e,結(jié)合a2﹣b2=c2,求得a和b的值,可得橢圓方程,設(shè)點P(x0,y0),則直線B1P方程為y=x﹣1,y=0,得xM=,同理可得xN=,即可得解;

(2)設(shè)直線AB的方程為x=ty+1,代入橢圓方程,由韋達(dá)定理求得丨y1﹣y2丨=,S=丨MN丨丨y1﹣y2丨,由函數(shù)的單調(diào)性即可求得ABN面積的最大值.

解:(1)由 ,知,

,所以,

,所以橢圓的方程為,

設(shè)點,則直線方程為,

,

同理可得,.

(2)當(dāng)點 坐標(biāo)為時,點,,

設(shè)直線的方程為,,,

代入方程,則

,

,

因為,所以,

因此當(dāng),即直線的方程為時,

面積的最大值是.

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B.
C.2
D.1

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