Question

已知{a_n}是無窮等差數(shù)列，若存在

lim

n→∞

Sn，則這樣的等差數(shù)列{a_n}（　　）

A．有且只有一個(gè)

B．可能存在，但不是常數(shù)列

C．不存在

D．存在且不是唯一的

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的求和公式可得，Sn=na1+

n(n-1)d

2

，分類討論：①d=0，a₁=0②d=0，a₁≠0，③d≠0，a₁=0④d≠0，a₁≠0分別進(jìn)行求解

解答：解：由等差數(shù)列的求和公式可得，Sn=na1+

n(n-1)d

2

若d=0，a₁=0

lim

n→∞

Sn=0存在
若d=0，a₁≠0，

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

na1不存在
若d≠0，a₁=0，

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

n(n-1)d

2

不存在
若d≠0，a₁≠0，

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

[na1+

n(n-1)d

2

]不存在
故選：A

點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式的求解及數(shù)列的極限的存在的條件的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．