如圖所示，在中，，，N在y軸上，且，點(diǎn)E在x軸上移動(dòng)．

（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，與點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)A、B，與點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)C、D，求的最小值．

 

【答案】

Ⅰ）設(shè)  ，，則，

且，即

∴，      所以點(diǎn)F的軌跡方程為．（）…………（6分）

（Ⅱ）設(shè)，，，，

直線的方程為：，，則直線的方程為

由得：；

則    同理可得：

∵

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．

∴的最小值為12．   

【解析】(I)設(shè)M（x,y），然后對向量條件坐標(biāo)化再化簡即可得到所求M的軌跡方程.

（II）設(shè)，，，，，

然后再利用直線的方程分別與M的軌跡方程聯(lián)立，消去x,代入上式即可得到關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用函數(shù)的方法求其最小值

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長沙市模擬理）（12分） 如圖所示，在中，。

（1）求AB的值；

（2）求sin(2A+C)的值。

 

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如圖所示，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，與交于點(diǎn)，求與的值。

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如圖所示，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，與交于點(diǎn)，求與的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省高三第七次適應(yīng)性訓(xùn)練文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在中，，,高，在內(nèi)作射線交于點(diǎn)，則的概率為（   ）

A．               B．               C．               D．

 

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