Question

16、“三角形的三條中線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍”試類比：四面體的四條中線（頂點(diǎn)到對(duì)面三角形重心的連線段）交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)面重心距離的

3

倍．

Answer 1

分析：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，一般的思路是：點(diǎn)到線，線到面，或是二維變?nèi)�維；由題目中三角形的三條中線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍的結(jié)論是二維線段長與線段長的關(guān)系，類比后的結(jié)論應(yīng)該為三維的邊與邊的比例關(guān)系．

解答：解：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，
一般的思路是：點(diǎn)到線，線到面，或是二維變?nèi)�維；
由題目中“三角形的三條中線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍”，
我們可以推斷：“四面體的四條中線（頂點(diǎn)到對(duì)面三角形重心的連線段）交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)面重心距離的3倍．”
如圖，△ABE中，M、N為AE、BE的三等分點(diǎn)，
∴MN∥AB，AB=3MN，∴AG=3GM．（用正四面體驗(yàn)證也可）
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查類比推理的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)．類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．