解方程：x+
x
x2-1
=2
2
．
考點：函數(shù)與方程的綜合運用,方根與根式及根式的化簡運算,函數(shù)的零點
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：用換元法解無理方程，設y=
x
x2-1
，化簡后求解，然后驗根即可得出答案．
解答： 解：設y=
x
x2-1
，則原方程化為：x+y=2
2
，
∴x2+y2=x2+
x2
x2-1
=
x4
x2-1
=x2y2，
∴x2y2+2xy-8=0，
∴（xy+4）（xy-2）=0，
∵xy=
x2
x2-1
≥0，
∴xy=2，
∵x+y=2
2
，
∴x=y=
2
，
經(jīng)檢驗x=
2
是原方程的根，
∴原方程的根是x=
2
．
點評：本題考查了解無理方程，難度不大，關鍵是掌握用換元法解無理方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則（　�。�
A、
a
=
b
B、
a
=-
b
C、
a
∥
b
D、
a
⊥
b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
4
+1 (x≤1)
lnx (x＞1)
，當f（x）=ax時有兩個實數(shù)根，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=3sin（wx+
π
6
），w＞0，x∈（-∞，+∞），且以
π
2
為最小正周期，
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為拋物線C：y2=2px（p＞0）的圖象上位于第一象限內(nèi)的一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，O為坐標原點，過O、F、P三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線的準線的距離為
3
2
．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過點N（-4，0）作x軸的垂線l，S、T為l上的兩點，滿足OS⊥OT，過S及T分別作l的垂線與拋物線C分別相交于A與B，直線AB與x軸的交點為M，求證：M是定點，并求出該點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當1≤x≤2時，求函數(shù)y=-x2-x+1值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式：|x+1|-|x-2|≥x+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公路段在某一時刻內(nèi)監(jiān)測到的車速頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求縱坐標中參數(shù)h的值及第三個小長方形的面積；
（Ⅱ）求車速的眾數(shù)v1，中位數(shù)v2的估計值；
（Ⅲ）求平均車速
.
v
的估計值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(1+2x)2
2x
，判斷該函數(shù)的奇偶性并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案