設(shè)a＞0，b＞0，2c＞a＋b．

求證：(1)＞ab；(2)c－＜a＜c＋．

答案：
解析：

　　證 (1)∵a＞0，b＞0，∴2c＞a＋b≥，∴c＞＞0，∴＞ab．

　　(2)要證原不等式成立，只要證＜a－c＜|a－c|＜＜－ab，而－(－ab)＝a(a＋b－2c)＜0，∴原不等式成立．

　　說明 利用|a－c|＜與＜a－c＜等價，簡化了證明．另證：∵a＞0，2c＞a＋b，∴2ac＞＋ab，∴－2ac＋ab＜0，∴c－＜a＜c＋．這是解不等式在證不等式中的應(yīng)用．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，若1是a與b的等比中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省日照市高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

對于集合M、N，定義M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，設(shè)A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，則A⊕B等于  (　　)

A．[0,2)                                                 B．(0,2]

C．(－∞，0]∪(2，＋∞)                                  D．(－∞，0)∪[2，＋∞)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山西省高二上學期期中考試數(shù)學卷 題型：選擇題

設(shè)a>0，b>0，a+b=1，則ab的最大值為 　　　　　　　　　　　　　　�。ā　。�

A．2  　　 B．　　　  C．　4   　　　　　     D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：陜西省高考真題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=，g（x）=alnx，a∈R。
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）相交，且在交點處有共同的切線，求a的值和該切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），當h（x）存在最小值時，求其最小值φ（a）的解析式；
（3）對（2）中的φ（a）和任意的a>0，b>0，證明：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a>0，b>0，a+b=1，則ab的最大值為 　　　　　　　　　　　　　　　（　�。�

A．2  　　 B．　　　  C．　4   　　　　　     D．

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