已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓
的右焦點(diǎn),且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,M、N是橢圓上的的動(dòng)點(diǎn).
(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足:
,直線
與
的斜率之積為
,證明:存在定點(diǎn)
使
得為定值,并求出
的坐標(biāo);
(3)若在第一象限,且點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
垂直于
軸于點(diǎn)
,連接
并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)
,記直線
的斜率分別為
,證明:
.
(1);(2)存在
使得
;(3)證明過程詳見試題解析.
【解析】
試題分析:(1)由雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓
的焦點(diǎn)重合求出橢圓中的
,再由
,求出所求橢圓方程為
;(2)先設(shè)
,由
,結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以得到
使得
為定值;(3)要證明
就是要考慮
,詳見解析.
試題解析:(1)由題設(shè)可知:因?yàn)閽佄锞的焦點(diǎn)為
,
所以橢圓中的又由橢圓的長(zhǎng)軸為4得
故
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
(2)設(shè),
由可得:
由直線OM與ON的斜率之積為可得:
,即
由①②可得:
M、N是橢圓上的點(diǎn),故
故,即
由橢圓定義可知存在兩個(gè)定點(diǎn),
使得動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離和為定值;
(3)設(shè),由題設(shè)可知
,
由題設(shè)可知斜率存在且滿足
.
將③代入④可得:⑤
點(diǎn)在橢圓
,
故
考點(diǎn):直線與圓錐曲線.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
9y2 |
8 |
|
2 |
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
3 |
r1 |
r2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2m |
3 |
x2 |
4m2 |
y2 |
3m2 |
2m |
3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年上海市浦東新區(qū)高三4月高考預(yù)測(cè)(二模)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(1)設(shè)橢圓:
與雙曲線
:
有相同的焦點(diǎn)
,
是橢圓
與雙曲線
的公共點(diǎn),且
的周長(zhǎng)為
,求橢圓
的方程;
我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
(2)如圖,已知“盾圓”的方程為
.設(shè)“盾圓
”上的任意一點(diǎn)
到
的距離為
,
到直線
的距離為
,求證:
為定值;
(3)由拋物線弧:
(
)與第(1)小題橢圓弧
:
(
)所合成的封閉曲線為“盾圓
”.設(shè)過點(diǎn)
的直線與“盾圓
”交于
兩點(diǎn),
,
且
(
),試用
表示
;并求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分18分)第一題滿分4分,第二題滿分6分,第三題滿分8分.
已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍,其左、右焦點(diǎn)依次為
、
,拋物線
的準(zhǔn)線與
軸交于
,橢圓
與拋物線
的一個(gè)交點(diǎn)為
.
(1)當(dāng)時(shí),求橢圓
的方程;
(2)在(1)的條件下,直線過焦點(diǎn)
,與拋物線
交于
兩點(diǎn),若弦長(zhǎng)
等于
的周長(zhǎng),求直線
的方程;
(3)由拋物線弧和橢圓弧
()合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點(diǎn)
為直角頂點(diǎn),另兩個(gè)頂點(diǎn)
落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形
,若存在,求出兩直角邊所在直線的斜率;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分18分)第一題滿分4分,第二題滿分6分,第三題滿分8分.
已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍,其左、右焦點(diǎn)依次為
、
,拋物線
的準(zhǔn)線與
軸交于
,橢圓
與拋物線
的一個(gè)交點(diǎn)為
.
(1)當(dāng)時(shí),求橢圓
的方程;
(2)在(1)的條件下,直線過焦點(diǎn)
,與拋物線
交于
兩點(diǎn),若弦長(zhǎng)
等于
的周長(zhǎng),求直線
的方程;
(3)由拋物線弧和橢圓弧
()合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點(diǎn)
為直角頂點(diǎn),另兩個(gè)頂點(diǎn)
落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形
,若存在,求出兩直角邊所在直線的斜率;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com