已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F(1,0)的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A,B兩點(diǎn),交直線x=-1于M點(diǎn),且
MA
=λ1
AF
,
MB
=λ2
BF
,求λ12的值.
分析:(1)由題意知?jiǎng)狱c(diǎn)P到F(1,0)的距離與直線x=-1的距離相等,知?jiǎng)狱c(diǎn)P在以F(1,0)為焦點(diǎn),以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線上,由此能求出軌跡C的方程.
(2)由題設(shè)知直線的斜線存在,設(shè)直線AB的方程為:y=k(x-1),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由
y=k(x-1)
y2=4x
,得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,由此能求出λ12的值.
解答:解:(1)由題意知?jiǎng)狱c(diǎn)P到F(1,0)的距離與直線x=-1的距離相等,
由拋物線定義知,動(dòng)點(diǎn)P在以F(1,0)為焦點(diǎn),
以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線上,
方程為y2=4x.
(2)由題設(shè)知直線的斜線存在,設(shè)直線AB的方程為:y=k(x-1),
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
y=k(x-1)
y2=4x
,得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,
x1+x2=
2(k2+2)
k2
,x1x2=1,
MA
1
AF
,得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,
x1+x2=
2(k2+2)
k2
,x1x2=1,
MA
=λ1
AF
,得λ1=-1-
2
x2-1
,
同理λ2=-1-
2
x2-1
,
λ1+λ2=-2-2(
1
x1-1
+
1
x2-1
)=0
點(diǎn)評(píng):本題考查軌跡方程的求法,考查滿足條件的實(shí)數(shù)和的值的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意拋物線的性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(2,0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于2.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線l與軌跡C交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M為軌跡C上一點(diǎn),若向量
OM
=
OA
OB
,求λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•汕頭二模)已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn) P到定點(diǎn)F(0,
1
2
)
的距離等于它到定直線y=-
1
2
的距離,又已知點(diǎn) O(0,0),M(0,1).
(1)求動(dòng)點(diǎn) P的軌跡C的方程;
(2)當(dāng)點(diǎn) P(x0,y0)(x0≠0)在(1)中的軌跡C上運(yùn)動(dòng)時(shí),以 M P為直徑作圓,求該圓截直線y=
1
2
所得的弦長(zhǎng);
(3)當(dāng)點(diǎn) P(x0,y0)(x0≠0)在(1)中的軌跡C上運(yùn)動(dòng)時(shí),過(guò)點(diǎn) P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn) A,過(guò)點(diǎn) P作(1)中的軌跡C的切線l交x軸于點(diǎn) B,問(wèn):是否總有 P B平分∠A PF?如果有,請(qǐng)給予證明;如果沒(méi)有,請(qǐng)舉出反例.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F(1,0)的距離比點(diǎn)P到軸的距離少1.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A,B兩點(diǎn),交直線點(diǎn),且

,,

的值。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F(1,0)的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A,B兩點(diǎn),交直線x=-1于M點(diǎn),且
MA
=λ1
AF
,
MB
=λ2
BF
,求λ12的值.

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