Question

14．如圖在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中用粗線畫出了某個(gè)多面體的三視圖，則該多面體的表面積為8+12$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為2的三棱錐，
畫出三棱錐的直觀圖，求出它的表面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐P-ABC，
且三棱錐的高PO=2，如圖所示：
∴側(cè)面△PAB的面積為S_△PAB=$\frac{1}{2}×$4$\sqrt{2}$×2=4$\sqrt{2}$，
△PBC與△PAC的面積為S_△PBC=S_△PAC=$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
底面△ABC的面積為S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×4=8，
∴三棱錐的體積為S_△PAB+S_△PAC+S_△PBC+S_△ABC=8+12$\sqrt{2}$．
故答案為：8+12$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．