在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，G分別為棱DD1和CC1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AE與DG所成的角；
（1）求三棱錐B-CC1E的體積．

【答案】分析：（1）先通過(guò)作平行線的方法作出異面直線所成的角，再在三角形中求解即可；
（2）先判斷三棱錐的高與底面，再根據(jù)體積公式計(jì)算即可．
解答：解：（1）連接BG、EG、BD，∵E、G分別是中點(diǎn)，∴EG∥AB且EG=AB，
∴四邊形ABGE為平行四邊形，∴AE∥BG，
∠DGB是所求的異面直線所成的角                     
正方體的棱長(zhǎng)為1，，
∴
∴所求的異面直線的角大小．
（2）∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，∴BC⊥面EGC
∴BC是三棱錐B-C1CE的高，
∴=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角及棱錐的體積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、如圖所示在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng)，給出以下四個(gè)命題：
①異面直線C1P和CB1所成的角為定值；
②二面角P-BC1-D的大小為定值；
③三棱錐D-BPC1的體積為定值；
④直線CP與直線ABC1D1所成的角為定值．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AB與CD1之間的距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1 和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體A'C中，過(guò)BD及B'C'的中點(diǎn)E作截面BEFD交C'D'于F．
（1）求截面BEFD與底面ABCD所成銳二面角的大�。�
（2）求四棱錐A'-BEFD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2004•武漢模擬）（文科）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，AC′為對(duì)角線，M、N分別為BB′，B′C′中點(diǎn)，P為線段MN中點(diǎn)．
（1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；
（2）求四面體P-AC′D′的體積．

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