已知直角△ABC,∠C=90°，設(shè)AC=m，BC=n，

（1）若D為斜邊AB的中點(diǎn)，求證：CD=AB；

（2）若E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC于F.

求AF的長(zhǎng)度（用m,n表示）.

解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以邊CB、CA所在的直線為x軸,y軸建立坐標(biāo)系，如上圖所示，A（0,m）,B(n,0).

(1)∵D為AB的中點(diǎn)，D（n2，m2），

∴||=.

∴||=||，即CD=AB.

(2)∵E為CD的中點(diǎn)，所以E（,）,設(shè)F（x,0），則

=（，-m），=（x,-m）.

∵A、E、F共線，

∴=λ，

即（x,-m)=λ(,-m)

∴即x=,即F（，0）.

∴||=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角△ABC中，A（-1，0），B（3，0），則其直角頂點(diǎn)C的軌跡方程是（　�。�
A、x2+y2+2x-3=0（y≠0）B、x2+y2-2x+3=0（y≠0）C、x2+y2-2x-3=0（y≠0）D、x2+y2+2x+3=0（y≠0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）已知直角△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a≤b＜c
（1）在a，b之間插入2011個(gè)數(shù)，使這2013個(gè)數(shù)構(gòu)成以a為首項(xiàng)的等差數(shù)列{an }，且它們的和為2013，求c的最小值；
（2）已知a，b，c均為正整數(shù)，且a，b，c成等差數(shù)列，將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列S1，S2，S3，…Sn，且Tn=-S1+S2-S3+…+(-1) nSn，求滿足不等式T2n＞6•2n+1的所有n的值；
（3）已知a，b，c成等比數(shù)列，若數(shù)列{Xn}滿足
5
Xn=(
c
a
)n-(-
a
c
)n（n∈N+），證明：數(shù)列{
Xn
 }中的任意連續(xù)三項(xiàng)為邊長(zhǎng)均可以構(gòu)成直角三角形，且Xn是正整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角△ABC中，A是直角，
AB
=（1，1），
AC
=（2，k）則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角△ABC中，AB=2，AC=1，D為斜邊BC的中點(diǎn)，則向量
AD
在
BC
上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角△ABC中，周長(zhǎng)為L(zhǎng)，面積為S，求證：4S≤.

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