證明函數(shù)y=(a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對稱．

答案：
解析：

　　證法1 易求得函數(shù)y=(a≠1)的反函數(shù)為其自身：y=．

　　∴函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱．

　　證法2 設(shè)點(diǎn)P(,)是這個(gè)函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則且=

　　易知點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)的的坐標(biāo)為(，)．

由①式得(a-1)=-1，即(a-1)=-1   ② 

　　如果a-1=0，則=．代入 ① 得 解得a=1，與已知矛盾．

　　于是a-1≠0，∴由②得=．

　　這說明點(diǎn)(，)在已知函數(shù)的圖象上，因此，這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x成軸對稱圖形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a 
=(x ， 2)，
b 
=(x+n ， 2x-1)（n為正整數(shù)），函數(shù)y=
a 
•
b 
在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足：nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+
9
10
+1．
（1）求證：an=n+1（2）．
（2）求bn的表達(dá)式．
（3）若cn=-an•bn，試問數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結(jié)論．（注：
a 
=( a1 ，a2 )與
a 
={ a1 ，a2 }表示意義相同）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在正實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x）滿足：①對任意a，b∈R都有f（a•b）=f（a）+f（b）②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0   ③f（3）=-1
（1）求f（1）的值
（2）證明函數(shù)y=f（x）在R上為單調(diào)減函數(shù)
（3）若集合A={（p，q）|f（p2+1）-f（5q）-2＞0，p，q∈R+}，集合B={（p，q）|f（
p
q
）+
1
2
=0，p，q∈R+}，問是否存在p，q，使A∩B≠∅，若存在，求出p，q的值，不存在則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
x2+1
．
（1）求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈(-
3
4
，+∞)時(shí)，證明函數(shù)y=f（x）圖象在點(diǎn)(
1
3
，
3
10
)處切線的下方；
（3）利用（2）的結(jié)論證明下列不等式：“已知a，b，c∈(-
3
4
，+∞)，且a+b+c=1，證明：
a
a2+1
+
b
b2+1
+
c
c2+1
≤
9
10
”；
（4）已知a1，a2，…，an是正數(shù)，且a1+a2+…+an=1，借助（3）的證明猜想
n
k=1
ak
a
2
k
+1
的最大值．（只指出正確結(jié)論，不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指出函數(shù)y=ax3+1的單調(diào)性，并加以證明．（其中a是非零常數(shù)）

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