在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線ρsin（θ+
π
3
）=
1
2
與曲線
x=
1
2
(t+
1
t
)
y=t-
1
t
（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，若M為線段AB的中點(diǎn)，則直線OM的斜率為
 
．
考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：把直線ρsin（θ+
π
3
）=
1
2
，曲線
x=
1
2
(t+
1
t
)
y=t-
1
t
（t為參數(shù)）化為普通方程，兩方程聯(lián)立，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程；由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2的值，即得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0，求出縱坐標(biāo)y0，即得直線OM的斜率．
解答： 解：直線ρsin（θ+
π
3
）=
1
2
化為普通方程是
3
x+y=1①，
曲線
x=
1
2
(t+
1
t
)
y=t-
1
t
（t為參數(shù)）化為普通方程是
4x2-y2=4②；
由①②得，4x2-(1-
3
x)2=4，
整理得，x2+2
3
x-5=0；
由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=-2
3
，
∴x0=
x1+x2
2
=-
3
，
y0=1-
3
x0=1-
3
×（-
3
）=4；
∴直線OM的斜率為kOM=
y0
x0
=
4
-
3
=-
4
3
3
．
故答案為：-
4
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問題，解題時(shí)可以把參數(shù)方程和極坐標(biāo)化為普通方程，再來解答問題，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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過圓x2+y2=9上的點(diǎn)T（-1，2
2
）作圓的動(dòng)弦，求動(dòng)弦的中點(diǎn)P的軌跡方程．

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當(dāng)a＞-1時(shí)，解不等式x2-（a+1）x-2a2-a≥0．

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設(shè)f（x）=3-|x-1|，則
∫
2
-2
f（x）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
2x+
2
，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值為
 
﹒

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0＜m≤n，m，n∈N），共有
C
m
n+1
種取法．在這
C
m
n+1
種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，共有C
 
0
1
•C
 
m
n
+C
 
1
1
•C
 
m-1
n
=C
 
0
1
•C
 
m
n+1
，即有等式：C
 
m
n
+C
 
m-1
n
=C
 
m
n+1
成立．試根據(jù)上述思想化簡下列式子：C
 
m
n
+C
 
1
k
•C
 
m-1
n
+C
 
2
k
•C
 
m-2
n
+…+C
 
k
k
•C
 
m-k
n
=
 
（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程2x+x-3=0的根為α，方程log2x+x-3=0的根為β，則α+β的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解x2+4x+5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（t）是奇函數(shù)且是R上的增函數(shù)，若x，y滿足不等式f（x2-2x）≤-f（y2-2y），則x2+y2的最大值是
 
．

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