二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象過點（－1，0），是否存在常數(shù)a，b，c使不等式x≤f(x)≤ (x2＋1)恒成立？

答案：
解析：

解：假設(shè)存在這樣的常數(shù)a，b，c，取x＝1，

則1≤f(1)≤1，

∴f(1)＝a＋b＋c＝1  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　    ①

又∵y＝f(x)的圖象過點(－1，0)，

∴f(－1)＝a－b＋c＝0  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　    ②

由①②得：a＋c＝，b＝，

∴c＝－a，

又f(x)≥x恒成立，即：ax2＋(b－1)x＋c≥0

即：ax2－x＋－a≥0的解集為R．

∴，解之a＝

∴存在這樣的常數(shù)a，b，c，只要a＝c＝，b＝．


練習(xí)冊系列答案
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二次函數(shù)f(x)＝a(x－)(x－)(a＜0)的最大值是________．

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已知二次函數(shù)f(x)＝a＋bx(a，b是常數(shù)且a≠0)滿足條件：f(2)＝0且方程f(x)＝x有等根．(1)求f(x)的解析式；(2)問是否存在實數(shù)m，n(m＜n)，使f(x)的定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值；如不存在，說明理由．

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已知二次函數(shù)f(x)＝a＋bx＋c

(1)若a＞b＞c，且f(1)＝0，證明f(x)的圖象與x軸有2個交點；

(2)在(1)的條件下，是否存在m∈R，使當(dāng)f(m)＝－a成立時，f(m＋3)為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．

(3)若對、∈R．且＜，f()≠f()，方程f(x)＝[f()＋f()]有2個不等實根，證明必須有一實根屬于(、)．

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(1)寫出下列命題的否定，并判斷其真假：

p：y＝tanx是奇函數(shù)；

q：＝―2．

(2)用符號“”與“”表示含有量詞的命題“p：已知二次函數(shù)f(x)＝a(x2＋1)＋b(x＋1)，則存在實數(shù)a，b，使不等式x≤f(x)≤(x2＋1)對任意實數(shù)x恒成立”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省如東高級中學(xué)高三數(shù)學(xué) 題型：044

已知二次函數(shù)f(x)＝a(x2－1)＋bx在x∈[－1、1]的最大值為m，最小值為n，且

(1)、求證：＜2

(2)、若m＝2，n＝－且a＞0，求a、b

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