對?a，b∈R，定義：max{a，b}=
a，(a≥b)
b，(a＜b)
，min{a，b}=
a，(a＜b)
b，(a≥b)
．則下列各式：
（1）max{a，b}=
1
2
（a+b-|a-b|）
（2）max{a，b}=
1
2
（a+b+|a-b|）
（3）min{a，b}=
1
2
（a+b+|a-b|）
（4）min{a，b}=
1
2
（a+b-|a-b|）
其中恒成立的是（　�。�
分析：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義，非負數(shù)的絕對值等于其本身，非正數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù)，將絕對值符號去掉化為分段函數(shù)的形式，可得答案．
解答：解：∵
1
2
（a+b+|a-b|）=
1
2
(a+b+a-b)，(a≥b)
1
2
(a+b-a+b)，(a＜b)
=
a，(a≥b)
b，(a＜b)
=max{a，b}；
1
2
（a+b-|a-b|）=
1
2
(a+b+a-b)，(a＜b)
1
2
(a+b-a+b)，(a≥b)
=
a，(a＜b)
b，(a≥b)
=min{a，b}
故選D
點評：本題考查的知識點是絕對值函數(shù)，根據(jù)絕對值的代數(shù)意義，將原式中絕對值符號去掉化為分段函數(shù)的形式，是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對?a、b∈R，定義運算“?”、“⊕”為：a?b=
a (a≥b)
 b (a＜b)
a⊕b=
a (a＜b)
 b (a≥b)

給出下列各式
①（sinx?cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx，②（2x?x2）-（2x⊕x2）=2x-x2，
③（sinx?cosx）•（sinx⊕cosx）=sinx•cosx，④（2x?x2）÷（2x⊕x2）=2x÷x2．
其中等式恒成立的是
 
．（將所有恒成立的等式的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對a，b∈R，定義：min{a，b}=
aa＜b
ba≥b
，設(shè)函數(shù)f（x）=min{（x-1）2，|x+1|}，x∈D=[-3，3]
（1）求f（-2），f（3）的值；
（2）在平面直角坐標系內(nèi)作出該函數(shù)的大致圖象；
（3）就k的值討論關(guān)于x的方程f（x）=k解的個數(shù)情況．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省日照一中高三第七次階段復習達標檢測數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對?a、b∈R，定義運算“?”、“⊕”為：
給出下列各式
①（sinx?cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx，②（2x?x2）-（2x⊕x2）=2x-x2，
③（sinx?cosx）•（sinx⊕cosx）=sinx•cosx，④（2x?x2）÷（2x⊕x2）=2x÷x2．
其中等式恒成立的是    ．（將所有恒成立的等式的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年山東省日照市高三一輪復習驗收數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對?a、b∈R，定義運算“?”、“⊕”為：
給出下列各式
①（sinx?cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx，②（2x?x2）-（2x⊕x2）=2x-x2，
③（sinx?cosx）•（sinx⊕cosx）=sinx•cosx，④（2x?x2）÷（2x⊕x2）=2x÷x2．
其中等式恒成立的是    ．（將所有恒成立的等式的序號都填上）

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