已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，則滿足不等式f（x）＞0的x的取值范圍是    ．
【答案】分析：首先令x＜0，則-x＞0，結(jié)合已知條件和奇函數(shù)的性質(zhì)，求出此時(shí)f（x）的解析式，又f（0）=0，故f（x）在R上的解析式即可求出，然后分x＞0和x＜0兩種情況分別求出f（x）＞0的解集，最后求其并集．
解答：解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），即f（x）=-f（-x），∵x＜0時(shí)，-x＞0，
∴f（-x）=log2（-x）=-f（x），即f（x）=-log2（-x），
當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0；
∴f（x）= 當(dāng)x＞0時(shí)，由log2x＞0解得x＞1，當(dāng)x＜0時(shí)，由-log2（-x）＞0解得x＞-1，
∴-1＜x＜0，綜上，得x＞1或-1＜x＜0，故x的取值范圍為（-1，0）U（1，+∞）．
故答案為：（-1，0）U（1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題通過不等式的求解，考查了分段函數(shù)解析式的求法和奇函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想以及學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是高考熱點(diǎn)內(nèi)容．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•山東）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+
1
x
，則f（-1）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3-2x2-x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=
x3+2x2-x
x3+2x2-x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）在 （0，+∞）上為增函數(shù)，f（2）=0，則（x2-x-2）f（x）＜0的解集為
（-1，0）∪（-∞，-2）
（-1，0）∪（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
0，                   x=0
xln|x|+mx2，x≠0
，其中實(shí)數(shù)m為常數(shù)．
（Ⅰ）求證：m=0是函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件；
（Ⅱ） 已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x，y∈[0，e]時(shí)，求表達(dá)式z=yf（x）+xf（y）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x＞0時(shí)為增函數(shù)且f（2）=0，則{x|f（x-2）＞0}=（　　）
A、{x|0＜x＜2或x＞4}B、{x|x＜0或x＞4}C、{x|x＜0或x＞6}D、{x|x＜-2或x＞2}

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