已知命題P：?x∈R，ax2+2x+3＞0．如果命題?P是真命題，那么a的范圍是（　�。�
A、a＜
1
3
B、0＜a≤
1
3
C、a≤
1
3
D、a≥
1
3
分析：由命題￢p是真命題，我們可得命題p是假命題，我們可以先假定命題p是真命題，求出參數(shù)a的范圍，再求出a的范圍的補集，即可得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：因為命題￢p是真命題，
所以命題p是假命題，
而當命題p是真命題時，
就是不等式ax2+2x+3＞0對一切x∈R恒成立，
這時應有
a＞0
△=4-12a＜0
，
解得a＞
1
3
，
因此當命題p是假命題，
即命題￢p是真命題時實數(shù)a的取值范圍是a≤
1
3
．
故選C．
點評：對命題“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”；對命題“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”，即對特稱命題的否定是一個全稱命題，對一個全稱命題的否定是特稱命題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈R*，x＞
1x
”，命題p的否定為命題q，則q是“
 
”；q的真假為
 
．（填“真”或“假”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
②函數(shù)y=
|x|
x2+1
的最小值為
1
2
且它的圖象關于y軸對稱；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
其中正確命題的序號為
①④⑤
①④⑤
．（把你認為正確的命題序號填在橫線處）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則?p命題是
?x∈R，cosx＞1
?x∈R，cosx＞1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使tanx=1，命題q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列結論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∧￢q”是假命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“￢p∨￢q”是假命題．
其中正確的是
①②③④
①②③④
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，2x≥1+x2，則下列命題中為真命題的是（　�。�

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