Question

橢圓

x2

16

+

y2

9

=1中，以點(diǎn)M（-1，2）為中點(diǎn)的弦所在的直線斜率為（　　）

• A、

  9

  16

• B、

  9

  32

• C、

  9

  64

• D、-

  9

  32

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先設(shè)出弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入橢圓方程，兩式相減后整理即可求得弦所在的直線的斜率．

解答： 解：設(shè)弦的兩端點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
代入橢圓得

x12 16 + y12 9 =1 x22 16 + y22 9 =1

，
兩式相減得

(x1-x2)(x1+x2)

16

+

(y1-y2)(y1+y2)

9

=0，
即

(x1-x2)(x1+x2)

16

=-

(y1-y2)(y1+y2)

9

，
即-

9(x1+x2)

16(y1+y2)

=

y1-y2

x1-x2

，
即-

9×(-2)

16×4

=

y1-y2

x1-x2

，
即

y1-y2

x1-x2

=

9

32

，
∴弦所在的直線的斜率為

9

32

，
故選：B

點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)以及直線與橢圓的關(guān)系．在解決弦長的中點(diǎn)問題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化，達(dá)到解決問題的目的．