已知二面角α-l-β的大小為120°，點(diǎn)B，C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB=2，BC=1，CD=3，則AD的長為______．
∵二面角α-l-β的大小為120°，點(diǎn)B，C在棱l上，A∈α，D∈β，
AB⊥l，CD⊥l，AB=2，BC=1，CD=3
∴
AD
=
AB
+
BC
+
CD
，
∴
AD
2=
AB
2+
BC
2+
CD
2+2
AB
•
BC
+2
AB
•
CD
+2
BC
•
CD

=4+1+9+0+2×2×1×cos60°
=16，
∴|
AD
|=4．
故答案為：4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐P-ABC中，AP=AC，PB=2，將此三棱錐沿三條側(cè)棱剪開，其展開圖是一個(gè)直角梯形p1p2p3A，如圖．
（1）求證：PB⊥AC
（2）求PB與面ABC所成角的大�。�
（3）（只理科做）求三棱錐P-ABC外接球的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點(diǎn)，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值構(gòu)成的集合是（　　）
A．{t|
2
5
5
≤t≤2
3
}		B．{t|
2
5
5
≤t≤2}		C．{t|2≤t≤2
3
}		D．{t|2≤t≤2
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，點(diǎn)M、N分別在棱PD、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PD⊥平面AMN；
（2）求三棱錐P-AMN的體積；
（3）求二面角P-AN-M的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是A1B1，CD的中點(diǎn)．
（1）求二面角E-AF-B的大�。�&nb5p;
（2）求點(diǎn)B到面AEF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是______．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③AC1與底面ABCD所成角的正切值是
2
；
④二面角C-B1D1-C1的正切值是
2
；
⑤過點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PB⊥面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF⊥PD；
（2）求直線PF與平面PBD所成的角的大��；
（3）求二面角E-PF-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐相鄰二側(cè)面形成的二面角為θ，則θ的取值范圍是（　�。�
A．（0，
π
2
）		B．（
π
3
，
π
2
）		C．（
π
4
，
π
3
）		D．（
π
2
，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上．
（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）當(dāng)E點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；
（3）試問E點(diǎn)在何處時(shí)，平面D1EC與平面AA1D1D所成二面角的平面角的余弦值為
6
6
．

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同步練習(xí)冊答案