Question

已知sinθ=

1

5

，θ∈（

π

2

，π），則cos（θ-

π

3

）的值為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)基本關系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：先利用同角三角函數(shù)基本關系求得cosθ的值，進而利用兩角和公式展開原式，求得答案．

解答： 解：∵sinθ=

1

5

，θ∈（

π

2

，π），
∴cosθ=-

1-sin2θ

=-

2 6

5

∴cos（θ-

π

3

）=cosθcos

π

3

+sinθsin

π

3

=-

2 6

5

×

1

2

+

1

5

×

3

2

=

3 -2 6

10

，
故答案為：

3 -2 6

10

．

點評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)的應用．考查了學生的基本運算能力．