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【題目】兩城市和相距，現計劃在兩城市外以為直徑的半圓上選擇一點建造垃圾處理場，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點到城的距離為，建在處的垃圾處理場對城和城的總影響度為，統(tǒng)計調查表明：垃圾處理場對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數為4，對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數為，當垃圾處理場建在的中點時，對城和城的總影響度為0.065；

（1）將表示成的函數；

（2）判斷上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小?若存在，求出該點到城的距離；若不存在，說明理由；

【答案】（1）；

（2）存在，該點到城市A的距離時，總影響度最��；

【解析】

（1）根據“垃圾處理場對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數為4，對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數為”，建立函數模型：，再根據當時，，求得即可.

（2）總影響度最小，即為：求的最小值時的狀態(tài)，令，將函數轉化為：，再用基本不等式求解.

（1）由題意得，

又當時，，

，.

（2），

令，則，

當且僅當，即時，等號成立，

弧上存在一點，使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國上是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準（噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數據按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中 的值；

（Ⅱ）已知該市有80萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：

（1）求這100件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差（同一組的數據用該組區(qū)間的中點值作為代表）；

（2）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差。

（i）若某用戶從該企業(yè)購買了10件這種產品，記表示這10件產品中質量指標值位于（187.4，225.2）的產品件數，求；

（ii）一天內抽取的產品中，若出現了質量指標值在之外的產品，就認為這一天的生產過程中可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗員在一天內抽取的15個產品的質量指標值，根據近似值判斷是否需要對當天的生產過程進行檢查。

附：，，，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從年高考開始，高考物理、化學等六門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為八個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數所占比例分別為.選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到八個分數區(qū)間，得到考生的等級成績.

某校級學生共人，以期末考試成績?yōu)樵汲煽冝D換了本校的等級成績，為學生合理選科提供依據，其中物理成績獲得等級的學生原始成績統(tǒng)計如下

成績

93

91

90

88

87

86

85

84

83

82

人數

1

1

4

2

4

3

3

3

2

7

（1）求物理獲得等級的學生等級成績的平均分（四舍五入取整數）；

（2）從物理原始成績不小于分的學生中任取名同學，求名同學等級成績不相等的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從年高考開始，高考物理、化學等六門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為八個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數所占比例分別為.選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則分別轉換到八個分數區(qū)間，得到考生的等級成績.

某校級學生共人，以期末考試成績?yōu)樵汲煽冝D換了本校的等級成績，為學生合理選科提供依據，其中物理成績獲得等級的學生原始成績統(tǒng)計如下

成績

93

91

90

88

87

86

85

84

83

82

人數

1

1

4

2

4

3

3

3

2

7

（1）從物理成績獲得等級的學生中任取名，求恰好有名同學的等級分數不小于的概率;

（2）待到本級學生高考結束后，從全省考生中不放回的隨機抽取學生，直到抽到名同學的物理高考成績等級為或結束(最多抽取人)，設抽取的學生個數為，求隨機變量的數學期望(注: ).

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是等差數列，滿足， ，數列滿足， ，且是等比數列.

（1）求數列和的通項公式；

（2）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，因而也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”，整個圖形是一個圓形，其中黑色陰影區(qū)域在軸右側部分的邊界為一個半圓.給出以下命題：①在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是；②當時，直線與黑色陰影部分有公共點；③當時，直線與黑色陰影部分有兩個公共點.其中所有正確結論的序號是（ ）

A.①B.①②C.①③D.①②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜）的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若對于任意的x∈[0，m]，f（x）≥1恒成立，求m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，底面是正三角形，側棱底面．D，E分別是邊BC，AC的中點，線段與交于點G，且，．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：⊥平面；

（3）求二面角的余弦值．

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