（08年成都七中二模理） 已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）如果關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值集合．

解析：（1）函數(shù)的定義域是

對求導得， 

由 ；由

因此 是函數(shù)的增區(qū)間；（－1，0）和（0，3）是函數(shù)的減區(qū)間�！�6分

（2）[解法一]：因為

所以實數(shù)m的取值范圍就是函數(shù)的值域。

對

令

∴當x=2時取得最大值，且

又當x無限趨近于0時，無限趨近于無限趨近于0，

進而有無限趨近于－∞.

因此函數(shù)的值域是 ，

即實數(shù)m的取值范圍是 �！�12分

[解法二]：方程有實數(shù)根等價于直線與曲線y=lnx有公共點，

并且當直線與曲線y=lnx相切時，m取得最大值.

設直線相切，切點為求導得

解得  所以m的最大值是。

而且易知當與曲線y=lnx總有公共點。

因此實數(shù)m的取值集合是 

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   （Ⅲ）求數(shù)列的前n項和.

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