已知拋物線()上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.

（Ⅰ）求與的值；
（Ⅱ）設(shè)拋物線上動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）,過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)（直線的斜率記作）.過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn).若恰好是的切線，問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.

（Ⅰ），（Ⅱ）定值

解析試題分析：（Ⅰ）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程：，點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離即，解得，拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得.      
（Ⅱ）由題意知，過點(diǎn)的直線斜率不為，
則，當(dāng) 時(shí)， ，則.
聯(lián)立方程，消去，得 ，
解得或，，
而，直線斜率為，
，聯(lián)立方程
消去，得 ，
解得：，或，
，
所以，拋物線在點(diǎn)處切線斜率：，
于是拋物線在點(diǎn)處切線的方程是：
，①
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入①，得 ，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a8/7/1khkx3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，故，
整理得，
即為定值.
考點(diǎn)：拋物線定義方程及直線與拋物線的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：第一問的求解采用拋物線定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，較簡(jiǎn)單，第二問直線與拋物線相交為背景，常聯(lián)立方程組轉(zhuǎn)化，本題第二問計(jì)算量較大，學(xué)生在數(shù)據(jù)處理時(shí)可能出問題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線，
(1)化的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？
(2)若上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線的距離的最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平面上動(dòng)點(diǎn)P（）及兩個(gè)定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA、PB的斜率分別為、 且
（I）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程。
（II）設(shè)直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)OM⊥ON時(shí)，求點(diǎn)O到直線的距離。（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為。
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)m的值。  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)。
（1）求橢圓的方程；
（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，由4個(gè)點(diǎn)、、和組成一個(gè)高為，面積為的等腰梯形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)的直線和橢圓交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知M (-3，0)﹑N (3，0)，P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m (m，m0)，點(diǎn)P的軌跡加上M、N兩點(diǎn)構(gòu)成曲線C.
求曲線C的方程并討論曲線C的形狀；
(2) 若，曲線C過點(diǎn)Q (2，0) 斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A﹑B，AB中點(diǎn)為R，直線OR (O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為，求證 為定值；
(3) 在(2)的條件下，設(shè)，且，求在y軸上的截距的變化范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

由直線：上的點(diǎn)向圓C：引切線，
求切線段長的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線的頂點(diǎn)為，該雙曲線又與直線交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）。
（1）求此雙曲線的方程；
（2）求

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案