(06年湖北卷理)(10分)
在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中,全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上(含90分)的學(xué)生有12名。
(Ⅰ)、試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人?
(Ⅱ)、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學(xué)生,試問設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線約為多少分?
可共查閱的(部分)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1 | 0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821 | 0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826 | 0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830 | 0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834 | 0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838 | 0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842 | 0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846 | 0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850 | 0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854 | 0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857 |
點評:本小題主要考查正態(tài)分布,對獨立事件的概念和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查閱,考查運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。
解析:(Ⅰ)設(shè)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)為,因為~N(70,100),由條件知,
P(≥90)=1-P(<90)=1-F(90)=1-=1-(2)=1-0.9772=0.228.
這說明成績在90分以上(含90分)的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2.28%,因此,
參賽總?cè)藬?shù)約為≈526(人)。
(Ⅱ)假定設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線為x分,則
P(≥x)=1-P(
即=0.9049,查表得≈1.31,解得x=83.1.
故設(shè)獎得分?jǐn)?shù)線約為83.1分。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(06年湖北卷理)某工程隊有6項工程需要單獨完成,其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行,工程丙必須在工程乙完成后才能進行,有工程丁必須在工程丙完成后立即進行。那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是 。(用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(06年湖北卷理)(13分)
已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點,其導(dǎo)函數(shù)為,數(shù)列的前n項和為,點均在函數(shù)的圖像上。
(Ⅰ)、求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)、設(shè),是數(shù)列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(06年湖北卷理)(12分)
如圖,在棱長為1的正方體中,是側(cè)棱上的一點,。
(Ⅰ)、試確定,使直線與平面所成角的正切值為;
(Ⅱ)、在線段上是否存在一個定點Q,使得對任意的,D1Q在平面上的射影垂直于,并證明你的結(jié)論。
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