已知坐標平面上三點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若(
OA
+
OC
)2=7（O為原點），求向量
OB
與
OC
夾角的大��；
（2）若
AC
⊥
BC
，求sin2α的值．
（1）∵
OA
+
OC
=(2+cosα，sinα)，(
OA
+
OC
)2=7，
∴（2+cosα）2+sin2α=7，
∴cosα=
1
2
．
又B（0，2），C（cosα，sinα），設(shè)
OB
與
OC
的夾角為θ，
則：cosθ=
OB
•
OC
|
OB
||
OC
|
=
2sinα
2
=sinα=±
3
2
，
∴
OB
與
OC
的夾角為
π
6
或
5
6
π．
（2）∵
AC
=(cosα-2，sinα)，
BC
=(cosα，sinα-2)，
由
AC
⊥
BC
，∴
AC
•
BC
=0，
可得cosα+sinα=
1
2
，①
∴(cosα+sinα)2=
1
4
，∴2sinαcosα=-
3
4
，sin2α=-
3
4
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知坐標平面上三點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若(
OA
+
OC
)2=7（O為原點），求向量
OB
與
OC
夾角的大��；
（2）若
AC
⊥
BC
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知坐標平面上三點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若(
OA
+
OC
)2=7（O為坐標原點），求向量
OB
與
OC
夾角的大小；
（2）若
AC
⊥
BC
，當0＜α＜π時，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（理）已知坐標平面上三點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若數(shù)學公式（O為坐標原點），求向量數(shù)學公式與數(shù)學公式夾角的大��；
（2）若數(shù)學公式，當0＜α＜π時，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省高考數(shù)學全真模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知坐標平面上三點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若（O為原點），求向量與夾角的大��；
（2）若，求sin2α的值．

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