Question

17．已知6sin²α+sinα•cosα-2cos²α=0，求：
（1）tanα的值；
（2）$\frac{si{n}^{2}α}{1+co{s}^{2}α}$的值．

Answer 1

分析 （1）將6sin²α+sinα•cosα-2cos²α=0，兩邊同除cos²α得：6tan²α+tanα-2=0，解得tanα的值；
（2）$\frac{si{n}^{2}α}{1+co{s}^{2}α}$=$\frac{si{n}^{2}α}{si{n}^{2}α+2co{s}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α}{ta{n}^{2}α+2}$，將（1）中tanα的值代入可得答案．

解答 解：（1）∵6sin²α+sinα•cosα-2cos²α=0兩邊同除cos²α得，
∴6tan²α+tanα-2=0，
解得：tanα=$\frac{1}{2}$，或tanα=-$\frac{2}{3}$，
（2）$\frac{si{n}^{2}α}{1+co{s}^{2}α}$=$\frac{si{n}^{2}α}{si{n}^{2}α+2co{s}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α}{ta{n}^{2}α+2}$，
當(dāng)tanα=$\frac{1}{2}$時，原式=$\frac{1}{9}$，
當(dāng)tanα=-$\frac{2}{3}$時，原式=$\frac{2}{11}$

點評 本題考查的知識點是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，弦化切的思想技巧，難度中檔．