已知圓（x-2）2+y2=9和直線y=kx交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OA
+2
OB
=
O
，則|
AB
|=
 
．
分析：先確定A、B的位置，利用相交弦定理，以及|
OA
|=2|
OB
|的關(guān)系，求出結(jié)果即可．
解答：解：
OA
+2
OB
=
O

即：|
OA
|=2|
OB
|．并且AB在O的兩側(cè)．
此圓圓心P坐標(biāo)為（2，0），
且交X軸于C（-1，0）D（5，0）．
由相交弦定理由
OA
|•|
OB
|=|
OC
|•|
OD
|=5，
因此|
OA
|=
10
，|
OB
|=
10
2
．
|
AB
|=|
OA
|+|
OB
|=
3
10
2

故答案為：
3
10
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，向量的模，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓（x+2）2+y2=36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N（2，0），線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是
 
．

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2、已知圓（x-2）2+（y+1）2=16的一條直徑通過(guò)直線x-2y+3=0被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在的直線方程為（　�。�

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．

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已知圓（x-2）2+y2=1經(jīng)過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則此橢圓的離心率e=（　�。�

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已知圓（x-2）2+（y-2）2=16與直線y=kx交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若
OA
+
OB
=
0
，則|AB|=
4
2
4
2
．

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