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已知函數f(x)=|x-1|+|x+3|.

(1)求x的取值范圍,使f(x)為常數函數.

(2)若關于x的不等式f(x)-a≤0有解,求實數a的取值范圍.

 

(1) x∈[-3,1] (2) a≥4

【解析】(1)f(x)=|x-1|+|x+3|=

則當x∈[-3,1]時,f(x)為常數函數.

(2)方法一:如圖,結合(1)知函數f(x)的最小值為4,

∴實數a的取值范圍為a≥4.

方法二:|x-1|+|x+3|≥|x-1-(x+3)|;

∴|x-1|+|x+3|≥4,

等號當且僅當x∈[-3,1]時成立.

得函數f(x)的最小值為4,則實數a的取值范圍為a≥4.

 

練習冊系列答案
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根據空氣質量指數API(為整數)的不同,可將空氣質量分級如下表:

API

0～50

51～

100

101～

150

151～

200

201～

250

251～

300

>300

級　別

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ1

Ⅲ2

Ⅳ1

Ⅳ2

Ⅴ

狀　況

優(yōu)

良

輕微

污染

輕度

污染

中度

污染

中度

重污染

重度

污染

 

對某城市一年(365天)的空氣質量進行監(jiān)測,獲得的API數據按照區(qū)間[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]進行分組,得到頻率分布直方圖如圖.

(1)求直方圖中x的值.

(2)計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數.

(3)求該城市某一周至少有2天的空氣質量為良或輕微污染的概率.

(結果用分數表示.

已知57=78125,27=128,++++=,365=73×5).

 

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設直線l1的參數方程為(t為參數),直線l2的方程為y=3x+4,求l1與l2間的距離.

 

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設一次試驗成功的概率為p,進行100次獨立重復試驗,當p=_______時,成功次數的標準差的值最大,其最大值為　　　.

 

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若隨機變量X～B(100,p),X的數學期望E(X)=24,則p的值是(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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解不等式:x+|2x-1|<3.

 

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調查了某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬元)和年飲食支出y(單元:萬元),調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系,并由調查數據得到y對x的回歸直線方程:=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知,家庭年收入每年增加1萬元,年飲食支出平均增加　　　　萬元.

 

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一個袋中裝有若干個大小相同的黑球、白球和紅球,已知從袋中任意摸出1個球,得到黑球的概率是;從袋中任意摸出2個球,至少得到1個白球的概率是.

(1)若袋中共有10個球,

①求白球的個數;

②從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數為X,求隨機變量X的分布列.

(2)求證:從袋中任意摸出2個球,至少得到1個黑球的概率不大于,并指出袋中哪種顏色的球的個數最少.

 

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