已知向量
a
=(2,-4)與向量
b
=(-1,λ)所成的角為鈍角,則λ的取值范圍是
λ>-
1
2
,且λ≠2
λ>-
1
2
,且λ≠2
分析:先根據(jù)夾角為鈍角,求出λ的取值范圍;再結(jié)合其不共線即可得到結(jié)論.(注意把兩個(gè)向量共線的情況給去掉).
解答:解:因?yàn)?span id="xva8kbe" class="MathJye">
a
=(2,-4),
b
=(-1,λ)所成的角為鈍角
∴cosθ=
a
b
|
a
|•|
b
|
=
-2-4λ
22+(-4)2
(-1)2+λ2
<0,⇒λ>-
1
2

又因?yàn)?span id="ehlumh6" class="MathJye">
a
b
不共線.
所以:2λ-(-1)(-4)≠0,即λ≠2.
故答案為:λ>-
1
2
且λ≠2.
點(diǎn)評:如果已知向量的坐標(biāo),求向量的夾角,我們可以分別求出兩個(gè)向量的坐標(biāo),進(jìn)一步求出兩個(gè)向量的模及他們的數(shù)量積,然后代入公式cosθ=
a
b
|
a
|•|
b
|
即可求解
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a
+
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b
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