【題目】已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，若橢圓：的離心率為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，的面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，若有，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)．

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）由離心率得,又，，又，即，則，,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）先分析特殊情況，當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，由直線與圓錐曲線的的位置關(guān)系得 ，因?yàn)?/span>

，代入整理得：，直線的方程為，故直線超過(guò)定點(diǎn)，②當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，若，此時(shí)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，也有．

試題解析：（1）由離心率得,又，，

又，即，則，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）①當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立

消去y整理得，

設(shè)，則

故=

得

即

整理得

直線的方程為，

故直線超過(guò)定點(diǎn)；

②當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，若，此時(shí)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，也有=-2

綜上，直線恒過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且， .

(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn), 若點(diǎn)在上,且．

（1）求的值；

（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與交于（異于）兩點(diǎn), 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，且函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在處取得極值，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的方程:

（1）求m的取值范圍；

（2）若圓C與直線相交于,兩點(diǎn)，且,求的值

（3）若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A,B,C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從A地出發(fā)勻速前往B地，經(jīng)過(guò)t小時(shí)，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是AB，速度是5千米/小時(shí)，乙的路線是ACB，速度是8千米/小時(shí)，乙到達(dá)B地后原地等待，設(shè)時(shí)，乙到達(dá)C地.

（1）求與的值；

（2）已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米.當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式，并判斷在上的最大值是否超過(guò)3？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，,為的中點(diǎn).

（1）若，求證：；

（2）若，且，點(diǎn)在線段上，試確定點(diǎn)的位置，使二面角大小為，并求出的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形中，，分別在上，且，沿將四邊形折成四邊形，使點(diǎn)在平面上的射影在直線上，且.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號(hào)）。

①當(dāng)時(shí)，S為四邊形

②當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形

③當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)R滿足

④當(dāng)時(shí)，S為六邊形

⑤當(dāng)時(shí)，S的面積為

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