已知橢圓：（）的焦距為，且過點（，），右焦點為．設，是 上的兩個動點，線段的中點的橫坐標為，線段的中垂線交橢圓于，兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍．


解析: （Ⅰ） 因為焦距為，所以．因為橢圓過點（，），

所以．故，

所以橢圓的方程為

（Ⅱ） 由題意，當直線AB垂直于軸時，直線AB方程為，此時、 ，得,

當直線不垂直于軸時，設直線的斜率為()， ()，

 ，

由  得，則，

故．                  

此時，直線斜率為， 的直線方程為．

即．

聯(lián)立 消去 ，整理得．

設 ，

所以，．

于是

 

．

由于在橢圓的內部，故

令，，則． 

又，所以．

綜上，的取值范圍為．       


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在四棱錐中，已知平面，

且四邊形為直角梯形，,.

（1）求平面與平面所成二面角的余弦值；

（2）點Q是線段BP上的動點，當直線CQ與DP所成角最小時，求線段BQ的長

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若實數(shù)、、滿足，則稱比遠離.

（1）若比遠離0，求的取值范圍；

（2）對于任意兩個不相等的正數(shù)、，證明：比遠離；

（3）已知函數(shù)的定義域. 任取，等于和中遠離0的那個值，寫出函數(shù)的解析式，并指出他的基本性質（結論不要求證明）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意，都有,，其中為數(shù)列的前n項和.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)設(為非零整數(shù)，)，試確定的值，使得對任意，都有

.

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如圖，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝1，AB＝2，動點P在以點C為圓心，且與直線BD相切的圓上或圓內移動，設 (λ，μ∈R)，則λ＋μ的取值范圍是(    )

A．(1,2)                 B．(0,3)               

C．[1,2]                 D．[1,2)

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設，則“函數(shù)在R上是減函數(shù) ”，是“函數(shù)在R上是增函數(shù)”的（   ）

A. 充分不必要條件   B. 必要不充分條件   C. 充分必要條件   D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 已知條件；條件，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（  ）

A.             B.            C.     D.

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已知函數(shù)，．

(1)當時，求的單調區(qū)間；

(2)對任意正數(shù)，證明：．

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已知函數(shù)f(x)＝sin

(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間；

(2)若α是第二象限角，cos 2α，求cos α－sin α的值．

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