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已知f(x)=
a-x2-2x
f(x-1)
(x＜0)
(x≥0)
且函數y=f（x）-x恰有3個不同的零點，則實數a的取值范圍是（　�。�
分析：先根據當x≥0時，f（x）=f（x-1），可得當x≥0時，f（x）在[-1，0）重復的周期函數，再根據x∈[-1，0）時，y=a-x2-2x=1+a-（x+1）2，對稱軸x=-1，頂點（-1，1+a），進而可進行分類：（1）如果a＜-1，函數y=f（x）-x至多有2個不同的零點；（2）如果a=-1，則y有一個零點在區(qū)間（-1，0），有一個零點在（-∞，-1），一個零點是原點；（3）如果a＞-1，則有一個零點在（-∞，-1），y右邊有兩個零點，故可求實數a的取值范圍．
解答：解：因為當x≥0的時候，f（x）=f（x-1），所以所有大于等于0的x代入得到的f（x）相當于在[-1，0）重復的周期函數
x∈[-1，0）時，y=a-x2-2x=1+a-（x+1）2，對稱軸x=-1，頂點（-1，1+a）
（1）如果a＜-1，函數y=f（x）-x至多有2個不同的零點；
（2）如果a=-1，則y有一個零點在區(qū)間（-1，0），有一個零點在（-∞，-1），一個零點是原點；
（3）如果a＞-1，則有一個零點在（-∞，-1），y右邊有兩個零點，
故實數a的取值范圍是[-1，+∞）
故選C．
點評：本題重點考查函數的零點與方程根的關系，考查函數的周期性，有一定的難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=2cos(ωx+θ)，(x∈R，0≤θ≤
π
2
)，g（x）=ex-x2+2ax-1，（x∈R，a為實數），y=f（x）的圖象與y軸交于點(0，
3
)，且在該點處切線的斜率為-2．
（I）若點A(
π
2
，0)，點P是函數y=f（x）圖象上一點，Q（x0，y0）是PA的中點，當y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]時，求x0的值；
（II）當a＞1+ln2時，試問：是否存在曲線y=f（x）與y=g（x）的公切線？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）在實數集上是減函數，若a+b≤0，則下列正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
a(x-1)2
2x+b
，曲線y=f(x)與直線l：4x+3y-5=0切于點A的橫坐標為2，g(x)=2x-
1
3
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（3）若對于一切x∈[2，5]，總存在x1∈[m，n]，使f（x）=g（x1）成立，求n-m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）的定義域是x≠0的一切實數，對于定義域內任意的x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且當x＞1時，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求證f（x）是偶函數；
（2）求證f（x）在（0，+∞）上是增函數；
（3）若f（a+1）＞f（a）+1，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，且對任意正數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

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