Question

一個(gè)樣本M的數(shù)據(jù)是x₁，x₂，…，x_n，它的平均數(shù)是5，另一個(gè)樣本N的數(shù)據(jù)x₁²，x₂²，…，x_n²它的平均數(shù)是34．那么下面的結(jié)果一定正確的是

1. A.
   S_M²=9
2. B.
   S_N²=9
3. C.
   S_M²=3
4. D.
   S_n²=3

Answer 1

A
分析：先設(shè)一個(gè)樣本M的數(shù)據(jù)x₁²，x₂²，…，x_n²它的方差為S，利用方差的計(jì)算公式，則S=[（x₁-5）²+（x₂-5）^²+（x₃-5）²+…（xn-5）²]=[x₁²+x₂²+x₃²…x_n²-10（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+25×n]從而得出S_M²=9．即可．
解答：設(shè)一個(gè)樣本M的數(shù)據(jù)x₁²，x₂²，…，x_n²它的方差為S，則
S=[（x₁-5）²+（x₂-5）^²+（x₃-5）²+…（xn-5）²]
=[x₁²+x₂²+x₃²…x_n²-10（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+25×n]
=34-10×5+25=9，
∴S_M²=9．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方差的性質(zhì)，掌握一組數(shù)據(jù)的極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．