（2007•濰坊二模）在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊．若向量
m
=（2，0）與
n
=（sinB，1-cosB）所成角為
π
3
．
（I）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=
3
，求a+c的最大值．
分析：（I）利用向量的數(shù)量積的坐標運算可求得
2sinB
2-2cosB
=
1
2
，繼而可求得cosB=-
1
2
，從而可知△ABC中角B的大��；
（Ⅱ）由（I）知B=
2π
3
，于是A+C=
π
3
，利用正弦定理可知
a
sinA
=
c
sinC
=
b
sinB
=
3
sin
2π
3
=2，從而a+c=2sinA+2sinC整理可得a+c=2sin（A+
π
3
），繼而可求其最大值．
解答：解：（I）由題意得cos
π
3
=
m
•
n
|
m
|•|
n
|
=
2sinB
2
sin2B+(1-cosB)2
=
1
2
，…（2分）
即
2sinB
2-2cosB
=
1
2
，
∴2sin2B=1-cosB，2cos2B-cosB-1=0，…（4分）
∴cosB=-
1
2
或cosB=1（舍去），…（5分）
∵0＜B＜π，
∴B=
2π
3
．…（6分）
（II）由（I）知A+C=
π
3
，
而
a
sinA
=
c
sinC
=
b
sinB
=
3
sin
2π
3
=2，…（7分）
∴a+c=2sinA+2sinC…（8分）
=2[sinA+sin（
π
3
-A）]
=2（sinA+
3
2
cosA-
1
2
sinA）
=2sin（A+
π
3
），…（9分）
∵0＜A＜
π
3
，
∴
π
3
＜A+
π
3
＜
2π
3
．…（10分）
∴
3
2
＜sin（A+
π
3
）≤1，
∴a+c=2sin（A+
π
3
）∈（
3
，2]，
故a+c的最大值為2．…（12分）
點評：本題考查數(shù)量積的坐標運算，考查正弦定理及三角函數(shù)間的關(guān)系式的綜合應用，屬于中檔題．
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x 1
1
2
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2
2
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-23
-23
．

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12
AP=2，D為AP的中點，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點，將△PCD沿CD折起，使點P在平面ABCD上的射影為點D，如圖2．
（I）求證：AP∥平面EFG；
（Ⅱ）求二面角E-FG-D的一個三角函數(shù)值．

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