求證：sinα（1+tanα）+cosα（1+
1
tanα
）=
1
sinα
+
1
cosα
．
分析：將左邊的“切”化“弦”，展開整理化簡即可證得與右邊相等．
解答：證明：左邊=sin α+
sin2α
cosα
+cos α+
cos2α
sinα

=
sin2α+cos2α
sinα
+
sin2α+cos2α
cosα

=
1
sinα
+
1
cosα
=右邊．
即原等式成立
點評：本題考查三角函數(shù)恒等式的證明，考查轉(zhuǎn)化與推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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24、已知α1，α2，…αn∈（0，π），n是大于1的正整數(shù)，求證：|sin（α1+α2+…+αn）|＜sinα1+sinα2+…+sinαn．

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求證：sinα（1+tanα）+cosα（1+
1
tanα
）=
1
sinα
+
1
cosα
．

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