Question

18．小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì)，游戲規(guī)則：從A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆（如圖所示）這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，記選取y軸上的點(diǎn)（A₃，A₄）的個(gè)數(shù)為X，若X=0就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加排球隊(duì)．
（1）記“從從A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆中任取兩點(diǎn)”為事件N，請(qǐng)列舉事件N的所有可能情況；
（2）求小波不參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率．

Answer 1

分析 （1）記“從A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆中任取兩點(diǎn)”為事件N，利用列舉法能求出事件N的所有可能情況．
（2）由小波不參加學(xué)校合唱團(tuán)，得選取y軸上的點(diǎn)（A₃，A₄）的個(gè)數(shù)為X，且X≠0，利用列舉法求出其包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出小波不參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率．

解答 解：（1）記“從A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆中任取兩點(diǎn)”為事件N，
則事件N的所有可能情況有${C}_{6}^{2}$=15個(gè)，分別為：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，A₅），（A₁，A₆），
（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，A₅），（A₂，A₆），（A₃，A₄），
（A₃，A₅），（A₃，A₆），（A₄，A₅），（A₄，A₆），（A₅，A₆）．
（2）∵小波不參加學(xué)校合唱團(tuán)，
∴選取y軸上的點(diǎn)（A₃，A₄）的個(gè)數(shù)為X，且X≠0，
包含的基本事件有：（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₂，A₃），（A₂，A₄），
（A₃，A₄），（A₃，A₅），（A₃，A₆），（A₄，A₅），（A₄，A₆），共9個(gè)，
∴小波不參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率p=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．