Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足

x+y-3≤0 y- 1 2 x≥0 x-1≥0

，則 u=

y

x

-

x

y

的取值范圍為（　�。�

• A、[

  1

  2

  ，2]
• B、[-

  2

  3

  ，2]
• C、[-

  2

  3

  ，

  3

  2

  ]
• D、[-

  3

  2

  ，

  3

  2

  ]

Answer 1

分析：畫(huà)出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，賦予幾何意義，是可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)（0，0）連線的斜率，由圖求出取值范圍，從而求出所求即可．

解答：解：畫(huà)出可行域：
u=

y

x

-

x

y

設(shè)k=

y

x

表示可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)（0，0）連線的斜率，
由圖知k∈[

1

2

，2]
∴

1

k

∈[

1

2

，2]
∴u=

y

x

-

x

y

=k-

1

k

取值范圍為[-

3

2

，

3

2

]
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查畫(huà)出可行域、關(guān)鍵將目標(biāo)函數(shù)通過(guò)分離參數(shù)變形，賦予其幾何意義、考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題．