Question

1．已知函數(shù)f（x）=log₂（3x+$\frac{a}{x}$-2）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，那么實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-1，3）
• B． （-1，3]
• C． [0，3]
• D． [0，3）

Answer 1

分析 分a≤0與a＞0討論，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性及取值，從而求實數(shù)a的取值范圍即可．

解答 解：當a≤0時，y=3x+$\frac{a}{x}$-2在[1，+∞）上單調(diào)遞增，
故只需使3+a-2＞0，
解得，a＞-1，即-1＜a≤0；
當a＞0時，
y=3x+$\frac{a}{x}$-2在（0，$\frac{\sqrt{3a}}{3}$）上是減函數(shù)，在（$\frac{\sqrt{3a}}{3}$，+∞）上是增函數(shù)；
故$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{3a}}{3}≤1}\\{3+a-2＞0}\end{array}\right.$，
解得，0＜a≤3；
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（-1，3]；
故選：B．

點評 本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，同時考查了分類討論的思想應(yīng)用．