Question

集合P={1，4，9，16，…n²，…}，若對于運算“*”：“若a∈P，b∈P，則a*b∈P”，則運算“*”可以是

1. A.
   加法
2. B.
   減法
3. C.
   除法
4. D.
   乘法

Answer 1

D
分析：考查性質(zhì)“*”：“若a∈P，b∈P，則a*b∈P”，知道運算“*”具有封閉性，可以分別對加、減、乘、除四種運算舉例進行試探，對不正確的舉一反例即可推翻，再證明那個成立的運算，即可得出正確的答案．
解答：對于加法，令a=1，b=4，得a*b=5，不屬于P，因此排除A；
對于減法，只要取出的a小于b就發(fā)現(xiàn)a*b不屬于P，因此排除B；
對于除法，令a=1，b=4，得a*b=0.25，很明顯不屬于P，因此C也不正確；
對于乘法，因為a、b都是平方數(shù)，故它們的積仍然是一個平方數(shù)，a*b屬于P，因此D正確；
故選D
點評：本題考查了元素與集合的屬于關系的判斷以及平方數(shù)運算封閉性等知識點，屬于基礎題．通過舉例，先試探再找到正確選項進行證明，問題得到解決．