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【題目】已知為正的常數，函數.

（1）若，求函數的單調遞增區(qū)間；

（2）設，求在區(qū)間上的最小值.（為自然對數的底數）

【答案】(1) ， ；(2) .

【解析】試題分析：（1）把代入函數解析式，由絕對值內的代數式等于0求得的值，由解得的的值把定義域分段，去絕對值后求導，利用導函數求每一段內的函數的增區(qū)間，則時的函數的增區(qū)間可求；

（2）把的解析式代入，利用與1和的大小比較去絕對值，然后求出去絕對值后的函數的導函數，利用函數的單調性求出函數在區(qū)間 上的最小值．最后把求得的函數的最小值寫成分段函數的形式即可．．

試題解析：（1）時， ，

，可得單調增區(qū)間是，

（2） ，

當時，則， ，得；

當時， 單調遞增， ；

當時， 在上減， 上增，

綜上所述：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了迎接第二屆國際互聯(lián)網大會，組委會對報名參加服務的名志愿者進行互聯(lián)網知識測試，從這名志愿者中采用隨機抽樣的方法抽取人，所得成績如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， .

（1）作出抽取的人的測試成績的莖葉圖，以頻率為概率，估計這志愿者中成績不低于分的人數；

（2）從抽取的成績不低于分的志愿者中，隨機選名參加某項活動，求選取的人恰有一人成績不低于分的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某圖書公司有一款圖書的歷史收益率（收益率=利潤÷每本收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計平均收益率；（用區(qū)間中點值代替每一組的數值）

（2）根據經驗，若每本圖書的收入在20元的基礎上每增加元，對應的銷量（萬份）與（元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應數據：

據此計算出的回歸方程為

①求參數的估計值；

②若把回歸方程當作與的線性關系， 取何值時，此產品獲得最大收益，并求出該最大收益.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=a，AC=AD=b，BC=CD=DB=c（a＞0，b＞0，c＞0）該三棱錐的截面EFGH平行于AB、CD，分別交AD、AC、BC、BD于E、F、G、H．

（1）證明：AB⊥CD；

（2）求截面四邊形EFGH面積的最大值，并說明面積取最大值時截面的位置．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：x2+y2-2mx-4my+5m2-4=0（m∈R），圓C2：x2+y2=1．

（1）過定點M（1，-2）作圓C2的切線，求切線的方程；

（2）若圓C1與圓C2相交，求m的取值范圍；

（3）已知點P（2，0），圓C1上一點A，圓C2上一點B，求||的最小值的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下五個關于圓錐曲線的命題中：

①平面內與定點A（-3，0）和B（3，0）的距離之差等于4的點的軌跡為；

②點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是M點A的坐標是A（3，6），則的最小值是6；

③平面內到兩定點距離之比等于常數的點的軌跡是圓；

④若過點C（1，1）的直線交橢圓于不同的兩點A，B，且C是AB的中點，則直線的方程是．

⑤已知P為拋物線上一個動點，Q為圓上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是

其中真命題的序號是______．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的離心率為，左頂點到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓C相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經過坐標原點O，試探究：點O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出這個定值；否則，請說明理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試求△AOB面積S的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，拋物線：的焦點為，射線與拋物線相交于點，與其準線相交于點，則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，底面半徑為，母線長為的圓柱的軸截面是四邊形，線段上的兩動點， 滿足.點在底面圓上，且， 為線段的中點.

(Ⅰ)求證： 平面；

(Ⅱ)四棱錐的體積是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

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