Question

(1) 已知sin(＋a)·sin(－a)＝，a∈(，π)，求sin4a的值 (2) 已知cos(x＋)＝，＜x＜，求的值

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：因為α＋＋－α＝ 　　所以sin(－α)＝cos(＋α) 　　所以sin(＋α)·sin(－α) 　�。絪in(＋α)·cos(＋α) 　　＝sin(＋2α)＝cos2α＝． 　　又因為π＜2α＜2π，cos2α＝ 　　所以sin2α＝－ 　　sin4α＝2sin2αcos2α＝－． 　　另解：sin(＋α)·sin(－α) 　�。�(sinα＋cosα)(cosα－sinα) 　　＝cos2α－sin2α＝cos2α＝．
(2)	方法一：由x＋∈(，2π)，得sin(x＋)＝－ 　　所以cosx＝cos(x＋－)＝cos(x＋)cos＋sin(x＋)sin＝－＝－． 　　由cosx＜0，可知＜x＜ 　　于是sinx＝－，tanx＝7． 　　所以原式 　�。� 　　＝－． 　　方法二：原式＝ 　　　�。� 　　　　＝－cos(2x＋)tan(x＋) 　　　　＝［1－2cos2(x＋)］tan(x＋)， 　　而cos(x＋)＝，tan(x＋)＝－，代入得原式＝－． 　　分析：本題主要考查靈活運用倍角公式及兩角和的正、余弦公式及三角函數(shù)間的關(guān)系等．解題應(yīng)考慮到(＋α)與(－α)互余及＜x＋＜2π等明確變形方向，使問題得到解決．