如圖，橢圓方程x2+3y2=12，過D（0，10）直線l交橢圓于A、B兩點，若OAB為直角三角形，求直線l方程．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：向量與圓錐曲線
分析：先設(shè)出A（
12
cosθ，2sinθ），從而求出
OA
，
DA
的坐標(biāo)，得到
OA
•
DA
=-4（2sinθ-1）（sinθ+3），結(jié)合OA⊥AB，從而得方程組解出即可．
解答： 解：設(shè)A（
12
cosθ，2sinθ），則
OA
=（
12
cosθ，2sinθ），
DA
=（
12
cosθ，2sinθ-10），
∴
OA
•
DA
=12cos2θ+4sin2θ=-4（2sinθ-1）（sinθ+3），
∵OA⊥AB，∴
OA
•
DA
=0，2sinθ-1=0，θ=30°，
∴A（±3，1），D（0，10），
∴直線AB為：10x+3y+10=0或10x-3y+30=0．
點評：本題主要考查了向量以及橢圓的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)φ（x）=
a
x+1
，a為常數(shù)．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=
9
2
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對任意x1，x2∈（0，2]，當(dāng)x1≠x2時，都有
g(x2)-g(x1)
x 2-x 1
＜-1，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出命題“若x2-3x+2≠0，則x≠1且x≠2”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角B-PA-D的大�。�
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面圓周都在半徑為3的同一個球面上．若兩圓錐的高的比為1：2，則兩圓錐的體積之和為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過A（1，
3
），（
2
，-
2
），且圓心在直線y=x上，求圓C方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x-3|＜m的解集是空集，則m的范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=ex+4x-3的零點所在的區(qū)間為（　�。�
A、（
1
4
，
1
2
）
B、（-
1
4
，0）
C、（0，
1
4
）
D、（
1
2
，
3
4
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y≥0，且x2+y3≥x3+y4 ，求證：x3+y3≤2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案