Question

點(diǎn)P（2，t）在不等式組

x-y-4≤0 x+y-3≤0

表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)P（2，t）到原點(diǎn)距離的取值范圍是（　�。�

• A．[2，3]
• B．[2，2

  2

  ]
• C．[2，3

  2

  ]
• D．[2，4]

Answer 1

分析：作出不等式組 

x-y-4≤0 x+y-3≤0

表示的平面區(qū)域與x=2的直線，由圖形判斷出其上到原點(diǎn)距離的最大最小的點(diǎn)的位置求出其坐標(biāo)算出最大最小值即可．

解答：解：先作出不等式組 

x-y-4≤0 x+y-3≤0

表示的平面區(qū)域與x=2的直線，
如圖
由圖知點(diǎn)P（2，t）到原點(diǎn)距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是A（2，0）
到原點(diǎn)的距離，最大值為2；
點(diǎn)P（2，t）到原點(diǎn)距離最大的點(diǎn)的坐標(biāo)是B（2，-2）的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，最大值為2

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問(wèn)題的介入是線性規(guī)劃問(wèn)題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問(wèn)題得以深化．