(考生注意:請?jiān)谙旅鎯深}中任選一題作答,如果都做,則按所做第1題評分)
(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
曲線C1
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))上的點(diǎn)到曲線C2
x=-2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
(t為參數(shù))
上的點(diǎn)的最短距離為
1
1

(2)(幾何證明選講選做題)
如圖,已知:△ABC內(nèi)接于圓O,點(diǎn)D在OC的延長線上,AD是圓O的切線,若∠B=30°,AC=1,則AD的長為
3
3
分析:(1)把曲線C1和曲線C2的方程化為普通方程,求出圓心到直線的距離,將此距離減去半徑,即得所求.
(2)根據(jù)同弧所對的圓周角和圓心角之間的關(guān)系,得到∠AOC=60°,根據(jù)含有60°角的等腰三角形是一個(gè)等邊三角形,可得△AOC是等邊三角形,從而得到OA=AC=1,利用勾股定理求得AD的長.
解答:解:(1)曲線C1
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))消去參數(shù),化為普通方程為 (x-1)2+y2=1,表示以(1,0)為圓心,以1為半徑的圓.
曲線C2
x=-2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
(t為參數(shù))
即 x+y+2
2
-1,表示一條直線.
圓心到直線的距離等于
|1+0+2
2
-1|
2
=2,故曲線C1:上的點(diǎn)到到曲線C2的距離最小值等于2-1=1,
故答案為 1.
(2):∵∠B=30,∠AOC與∠B同時(shí)對應(yīng)著弧AC,∴∠AOC=60°.
∵OA=OC,∴△AOC是等邊三角形,∴OA=AC=1,
∵∠OAD=90°,∠D=30°,AD=
3
AO=
3
,
故答案為
3
點(diǎn)評:本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用.以及和圓有關(guān)的比例線段,考查同弧所對的圓周角等于圓心角的一半,
本題解題的關(guān)鍵是應(yīng)用含有30°角的直角三角形的性質(zhì)做出有關(guān)的數(shù)據(jù),是一個(gè)基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市黃州一中高三(下)高考交流數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

(考生注意:請?jiān)谙旅鎯深}中任選一題作答,如果都做,則按所做第1題評分)
(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
曲線C1(θ為參數(shù))上的點(diǎn)到曲線C2上的點(diǎn)的最短距離為   
(2)(幾何證明選講選做題)
如圖,已知:△ABC內(nèi)接于圓O,點(diǎn)D在OC的延長線上,AD是圓O的切線,若∠B=30°,AC=1,則AD的長為   

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