焦點(diǎn)在x軸上、長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓的右焦點(diǎn)為F2，以F2為圓心的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為P，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1且斜率為
1
2
的直線恰與圓切于點(diǎn)P，則橢圓的焦點(diǎn)為
(±
5
，0)
(±
5
，0)
．
分析：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，利用斜率確定m，n之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理、橢圓的定義，即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則由題意，
n
m
=
1
2
，即m=2n，
∵
m2+n2=4c2
m+n=2a=6

解得m=4，n=2，c=
5

∴橢圓的焦點(diǎn)為(±
5
，0)
故答案為：(±
5
，0)
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、直線與圓的相切、橢圓的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知e=(t，0)，p=λ(
MA
|
MA
|
+
MB
|
MB
|
)，是否對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t，λ，都有
e
•
p
=0成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C1的離心率為
7
15
，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為30．若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于10，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A、
x2
24
-
y2
25
=1
B、
x2
25
-
y2
24
=1
C、
x2
15
-
y2
7
=1
D、
x2
25
+
y2
24
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2a2
+y2=1(a＞0)的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，1）．平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），且交橢圓于A，B兩不同點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4
2
，焦距為4，則該橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
32
+
y2
16
=1
B、
x2
12
+
y2
8
=1
C、
x2
8
+
y2
4
=1
D、
x2
12
+
y2
4
=1

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