設(shè)，則三數(shù)滿足  （    ）

    A     至少有一個(gè)不大于2                   B     都小于2

    C     至少有一個(gè)不小于2                   D     都大于2

C


解析:

至少有一個(gè)不小于2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有6個(gè)大小不同的數(shù)按如圖的形式排列，設(shè)第一行的數(shù)為M1，第二、三行中的最大數(shù)分別為M2，M3，則滿足M1＜M2＜M3的所有排列的個(gè)數(shù)是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處的切線的斜率是.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值； 

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；

（Ⅲ）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說明理由.

【解析】第一問當(dāng)時(shí)，，則。

依題意得：，即    解得

第二問當(dāng)時(shí)，，令得，結(jié)合導(dǎo)數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系得到單調(diào)性的判定，得到極值和最值

第三問假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。

不妨設(shè)，則，顯然

∵是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴

即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；

若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則。

依題意得：，即    解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

①當(dāng)時(shí)，，令得

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

0

—

0

+

0

—

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

又，，�！�在上的最大值為2.

②當(dāng)時(shí), .當(dāng)時(shí), ,最大值為0；

當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增�！�在最大值為。

綜上，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為2；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為。

（Ⅲ）假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。

不妨設(shè)，則，顯然

∵是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴

即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；

若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.

若，則代入（*）式得：

即，而此方程無解，因此。此時(shí)，

代入（*）式得：    即   （**）

令 ，則

∴在上單調(diào)遞增，  ∵     ∴,∴的取值范圍是。

∴對(duì)于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。

因此，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)效實(shí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

有6個(gè)大小不同的數(shù)按如圖的形式排列，設(shè)第一行的數(shù)為M1，第二、三行中的最大數(shù)分別為M2，M3，則滿足M1＜M2＜M3的所有排列的個(gè)數(shù)是    ．

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有6個(gè)大小不同的數(shù)按如圖的形式排列，設(shè)第一行的數(shù)為M1，第二、三行中的最大數(shù)分別為M2，M3，則滿足M1＜M2＜M3的所有排列的個(gè)數(shù)是    ．

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