Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

6

）+2cos²x-1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用二倍角公式和兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后直接求出單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：f（x）=sin（2x-

π

6

）+2cos²x-1=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x+cos2x=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x=sin（2x+

π

6

）
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）得：
-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ（k∈Z）
由

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z）得：

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ（k∈Z）
故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]（k∈Z）
f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]（k∈Z）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力，此類(lèi)題目的解答，關(guān)鍵是基本的三角函數(shù)的性質(zhì)的掌握熟練程度，是基礎(chǔ)題．