若(
x
+
1
3x
) 2n展開式的第6項(xiàng)系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為
 
．
分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，判斷出項(xiàng)的系數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)，據(jù)展開式中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求出n，
令通項(xiàng)中x的系數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：(
x
+
1
3x
)2n的通項(xiàng)為Tr+1=
C
r
2n
xn-
5r
6

故展開式項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)相等
因?yàn)槎?xiàng)式的系數(shù)為偶數(shù)，展開式的第6項(xiàng)系數(shù)最大
所以n的只能取到5，
令5-
5r
6
=0得r=6
所以(
x
+
1
3x
)10的展開式常數(shù)項(xiàng)為C106=210．
故答案為210
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x，x＞1
3x，x≤1
，若f（x）=2，則x=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
m•3x-1
3x+1
是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若x滿足不等式4x+
1
2
-5•2x+1+8≤0，求此時(shí)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•咸安區(qū)模擬）設(shè)z=2x+y，實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組
x≥1
3x+5y≤25
△
y≥2
y≥2
，若當(dāng)且僅當(dāng)x=5，y=2時(shí)，z取得最大值，則不等式組中應(yīng)增加的不等式可以是
y≥2
y≥2
．（只要寫出適合條件的一個(gè)不等式即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•松江區(qū)二模）在(x+
1
3x
)5的展開式的各項(xiàng)中任取一項(xiàng)，若其系數(shù)為奇數(shù)時(shí)得2分，其系數(shù)為偶數(shù)時(shí)得0分，現(xiàn)從中隨機(jī)取一項(xiàng)，則其得分的數(shù)學(xué)期望值是
4
3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種特色水果每年的上市時(shí)間從4月1號(hào)開始僅能持續(xù)5個(gè)月的時(shí)間．上市初期價(jià)格呈現(xiàn)上漲態(tài)勢(shì)，中期價(jià)格開始下跌，后期價(jià)格在原有價(jià)格基礎(chǔ)之上繼續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格變化的模擬函數(shù)可選擇：①f（x）=p•qx；②f（x）=px2+qx+7；③f（x）=logq（x+p）．其中p，q均為常數(shù)且q＞1．（注：x表示上市時(shí)間，f（x）表示價(jià)格，記x=0表示4月1號(hào)，x=1表示5月1號(hào)，…，以此類推，x∈[0，5]）
（Ⅰ）在上述三個(gè)價(jià)格模擬函數(shù)中，哪一個(gè)更能體現(xiàn)該種水果的價(jià)格變化態(tài)勢(shì)，請(qǐng)你選擇，并簡(jiǎn)要說明理由；
（Ⅱ）對(duì)（I）中所選的函數(shù)f（x），若f（2）=11，f（3）=10，記g（x）=
f(x)-2x-13x+1
，經(jīng)過多年的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)函數(shù)g（x）取得最大值時(shí)，拓展外銷市場(chǎng)的效果最為明顯，請(qǐng)預(yù)測(cè)明年拓展外銷市場(chǎng)的時(shí)間是幾月1號(hào)？

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