Question

將2

2

3

，(

2

3

)

1

2

，2

1

2

，log2

2

3

按從大到小的順序排列應(yīng)該是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)數(shù)的正負(fù)比較大小，發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)是負(fù)數(shù)，另三個(gè)是正數(shù)，可分別看做底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)y=2^x和指數(shù)相同的冪函數(shù)y=x

1

2

對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)單調(diào)性比較大小．

解答：解：∵log₂

2

3

＜log₂1＜0，，2

2

3

＞0，(

2

3

)

1

2

＞0，2

1

2

＞0∴log2

2

3

最�。�
又∵y=2^x在R上是增函數(shù)，

2

3

＞

1

2

∴2

2

3

＞2

1

2

∵y=x

1

2

在（0，+∞）上為增函數(shù)，2＞

2

3

∴2

1

2

＞(

2

3

)

1

2

∴2

2

3

＞2

1

2

＞(

2

3

)

1

2

＞log2

2

3

故答案為：2

2

3

＞2

1

2

＞(

2

3

)

1

2

＞log2

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，要弄清楚是哪個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，這個(gè)函數(shù)單調(diào)性如何，才能正確做出判斷．